目前是考研復習的重要階段，線性代數是2022年考研數學復習的重要組成部分。建議考研數學基礎差的小伙伴一定要做好現階段復習的準備。以下小系列整理2022年考研數學線性代數矩陣重點難點分析，大家看看。

矩陣是線性代數的核心。在教育部考試中心發布的最新考試大綱中，對矩陣的考試內容和要求如下：

01考試內容

矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，矩陣的冪，矩陣乘積的行列式，矩陣的換位，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算。

　02考試要求

(1)了解矩陣的概念，單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義和性質，對稱矩陣、反對稱矩陣、正交矩陣的定義和性質；

(2)掌握矩陣的線性運算、乘法和轉置及其運算規則，了解方陣的冪和方陣的乘積的行列式性質；

(3)理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質和矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，利用伴隨矩陣求逆矩陣；

(4)了解矩陣的初等變換、初等矩陣和矩陣等價的概念，了解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求逆矩陣和秩的方法；

(5)理解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的算法。

下面，筆者將根據歷年真題呈現的題目類型，逐一分析矩陣考試的重點和難點。

01矩陣的概念

矩陣是由mn個元素按一定順序排列的m行n列的數表；矩陣與行列式的區別：(1)矩陣的結果是數表，而行列式的結果是數；(2)矩陣的行數和列數可以相等也可以不相等，行列式的行數和列數必須相等。

在一個矩陣中，如果所有的元素都是實數，那么這個矩陣就是實矩陣。考研真題中，一般討論的都是實矩陣。另外，單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣都是方陣。

　02矩陣的線性運算

(1)矩陣的加法：只有同類型的矩陣才能加減；

(2)數乘矩陣：矩陣的所有元素必須相乘數次；

(3)矩陣乘法：對于AB，只有當矩陣A的列數等于矩陣b的行數時，AB才能相乘，另外需要注意的是，矩陣乘法一般不滿足交換律和消去律；

(4)方陣的冪運算：注意只有方陣才能做冪運算；

(5)方陣乘積的行列式：方陣乘積的行列式等于方陣行列式的乘積，即

AB=AB

　03逆矩陣

逆矩陣是矩陣的主要概念，逆矩陣的運算是矩陣的重要運算。大綱要求考生掌握和理解逆矩陣的相關概念，掌握逆矩陣的方法和性質，具備快速求矩陣逆和求解矩陣方程的能力。 #p#分頁標題#e#

有兩種主要類型的矩陣求逆問題：

(1)數值矩陣求逆：有初等行變換法和分塊求逆法。

(2)抽象矩陣的求逆：有定義法和運算性質法。

04矩陣初等變換

為了正確理解矩陣初等變換的概念，將矩陣初等行(列)變換成行(列)梯形。另外，大綱還要求考生掌握初等變換與初等矩陣的關系：矩陣A左乘一個初等矩陣相當于A的對應行變換；矩陣A乘以右邊的一個初等矩陣，相當于對A做相應的列變換.最